Mathématiques de base Exemples

$\frac{g + 1}{g + 3} + \frac{g + 4}{g + 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{g + 1}{g + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{g + 2}{g + 2}$ .

$\frac{g + 1}{g + 3} \cdot \frac{g + 2}{g + 2} + \frac{g + 4}{g + 2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{g + 4}{g + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{g + 3}{g + 3}$ .

$\frac{g + 1}{g + 3} \cdot \frac{g + 2}{g + 2} + \frac{g + 4}{g + 2} \cdot \frac{g + 3}{g + 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(g + 3) (g + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{g + 1}{g + 3}$ par $\frac{g + 2}{g + 2}$ .

$\frac{(g + 1) (g + 2)}{(g + 3) (g + 2)} + \frac{g + 4}{g + 2} \cdot \frac{g + 3}{g + 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{g + 4}{g + 2}$ par $\frac{g + 3}{g + 3}$ .

$\frac{(g + 1) (g + 2)}{(g + 3) (g + 2)} + \frac{(g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(g + 3) (g + 2)$ .

$\frac{(g + 1) (g + 2)}{(g + 2) (g + 3)} + \frac{(g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(g + 1) (g + 2) + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(g + 1) (g + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{g (g + 2) + 1 (g + 2) + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{g \cdot g + g \cdot 2 + 1 (g + 2) + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{g \cdot g + g \cdot 2 + 1 g + 1 \cdot 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $g$ par $g$ .

$\frac{g^{2} + g \cdot 2 + 1 g + 1 \cdot 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $g$ .

$\frac{g^{2} + 2 \cdot g + 1 g + 1 \cdot 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $g$ par $1$ .

$\frac{g^{2} + 2 g + g + 1 \cdot 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{g^{2} + 2 g + g + 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.2.2

Additionnez $2 g$ et $g$ .

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.3

Développez $(g + 4) (g + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g (g + 3) + 4 (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g \cdot g + g \cdot 3 + 4 (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g \cdot g + g \cdot 3 + 4 g + 4 \cdot 3}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.4.1.1

Multipliez $g$ par $g$ .

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g^{2} + g \cdot 3 + 4 g + 4 \cdot 3}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.4.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $g$ .

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g^{2} + 3 \cdot g + 4 g + 4 \cdot 3}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.4.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g^{2} + 3 g + 4 g + 12}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.4.2

Additionnez $3 g$ et $4 g$ .

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g^{2} + 7 g + 12}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.5

Additionnez $g^{2}$ et $g^{2}$ .

$\frac{2 g^{2} + 3 g + 2 + 7 g + 12}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.6

Additionnez $3 g$ et $7 g$ .

$\frac{2 g^{2} + 10 g + 2 + 12}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.7

Additionnez $2$ et $12$ .

$\frac{2 g^{2} + 10 g + 14}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.8

Factorisez $2$ à partir de $2 g^{2} + 10 g + 14$ .

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Étape 5.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 g^{2}$ .

$\frac{2 (g^{2}) + 10 g + 14}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.8.2

Factorisez $2$ à partir de $10 g$ .

$\frac{2 (g^{2}) + 2 (5 g) + 14}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.8.3

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{2 g^{2} + 2 (5 g) + 2 \cdot 7}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.8.4

Factorisez $2$ à partir de $2 g^{2} + 2 (5 g)$ .

$\frac{2 (g^{2} + 5 g) + 2 \cdot 7}{(g + 2) (g + 3)}$

Étape 5.8.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (g^{2} + 5 g) + 2 \cdot 7$ .

$\frac{2 (g^{2} + 5 g + 7)}{(g + 2) (g + 3)}$